Einheitlichkeit der S-Matrix in QFT

Ich bin ein Anfänger in QFT, und meine Frage ist wahrscheinlich sehr einfach.

Soweit ich weiß, postuliert man normalerweise in QFT, insbesondere in QED, die Existenz von IN- und OUT-Zuständen. Auch die Unitarität der S-Matrix wird im Wesentlichen postuliert. Andererseits ist in der klassischeren und besser verstandenen nicht-relativistischen Streutheorie die Einheitlichkeit der S-Matrix ein nicht-triviales Theorem, das unter einigen Annahmen zum Streupotential bewiesen wird, die im Allgemeinen nicht automatisch erfüllt sind. Beispielsweise kann die Einheitlichkeit der S-Matrix verletzt werden, wenn das Potential bei kleinen Abständen zu stark anziehend ist: In diesem Fall können sich ein Teilchen (oder zwei miteinander wechselwirkende Teilchen) aus dem Unendlichen nähern und einen gebundenen Zustand bilden. (Allerdings ist das Coulomb-Potential für dieses Phänomen nicht attraktiv genug.)

Die erste Frage ist, warum dies in der relativistischen Situation, sagen wir in der QED, nicht passieren kann. Warum können sich Elektron und Positron (oder besser Antimyon) nicht aus dem Unendlichen annähern und einen gebundenen Zustand bilden?

Soweit ich verstehe, würde dies der Einheitlichkeit der S-Matrix widersprechen. Andererseits kann die S-Matrix im Prinzip unter Verwendung von Feynmann-Regeln in jeder Näherungsordnung der Kopplungskonstanten berechnet werden. Somit könnte im Prinzip die Einheitlichkeit der S-Matrix wahrscheinlich in diesem Sinne auf jede beliebige Ordnung überprüft werden.

Die zweite Frage ist, ob ein solcher Beweis für QED oder irgendeine andere Theorie irgendwo durchgeführt wurde? Steht es irgendwo geschrieben?

Warum sagen Sie, dass zwei Teilchen in der QFT keinen gebundenen Zustand bilden können? Ich bin mir ziemlich sicher, dass es zweidimensional integrierbare Feldtheorien mit Streuung gibt A + B → C und wo A , B Und C sind vollkommen stabile Teilchenzustände.
@Sidious Lord: Kann ich irgendwo über solche Beispiele lesen? Kann es in QED passieren? (Soweit ich gehört habe, ist der 2d-Fall in der QED etwas außergewöhnlich: Im Schwinger-Modell bewirkt die Polarisation des Vakuums die Schaffung eines gebundenen Zustands eines Elektron-Positron-Paares, der ein freies Boson ist. Aber ich könnte mich darin irren , ich weiß das nicht wirklich.)
Hallo @Dilaton: In Bezug auf die Tag-Bearbeitung (v3) würde ich das Unitarity- Tag und das S-Matrix-Theory -Tag anstelle des qed -Tags vorschlagen (weil OP wirklich nach qft fragt) und das Research-Level- Tag (weil die Frage lautet Lehrbuchmaterial).
Danke @Qmechanic, es schadet nie, wenn du es dir auch ansiehst, wenn ich es retagge, da du viel, viel sachkundiger bist. Ich ändere die Tags, wie Sie vorschlagen. Und frohes neues Jahr für dich :-)

Antworten (3)

Prinzipiell sind gebundene Zustände in einer QFT möglich. In diesem Fall müssen ihre Zustände Teil des In- und Out-State-Raums der S-Matrix sein, damit die S-Matrix einheitlich ist. (Weinberg, QFT I, S.110)

Für die eigentliche QED (dh ohne andere Teilchenarten außer Photon, Elektron und Positron) kommt es jedoch vor, dass es keine gebundenen Zustände gibt; Elektron und Positron bilden nur Positronium, das instabil ist und schnell in zwei Photonen zerfällt. http://en.wikipedia.org/wiki/Positronium

[Bearbeiten: Positronium ist instabil: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0310099 - Myonium ist elektromagnetisch stabil (dh in QED + Myon ohne schwache Kraft), zerfällt aber über die schwache Wechselwirkung, ist daher instabil, auch: http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0404013 . Informationen zur Herstellung von Myonium finden Sie auf Seite 3 dieses Artikels oder in der Abhandlung zur Entdeckung von Myonium, Phys. Rev. Lett. 5, 63–65 (1960). Es gibt kein Hindernis beim Bilden des gebundenen Zustands; Aufgrund der Anziehung unterschiedlicher Ladungen wird ein Elektron leicht von einem Antimyon eingefangen.]

Beachten Sie, dass die aktuellen Techniken für die relativistische QFT gebundene Zustände nicht gut handhaben. Bindungszustände zweier Teilchen werden (in einfachster Näherung) durch Bethe-Salpeter-Gleichungen beschrieben. Die Situation ist technisch schwierig, weil solche gebundenen Zustände immer Mehrteilchenbeiträge haben.

Die Einheitlichkeit der S-Matrix kann perturbativ überprüft werden. Gebundene Zustände sind in der Regel nicht-störende Effekte und zeigen daher möglicherweise keine naiven störenden Berechnungen. Leider wird der detaillierte Beweis an vielen Stellen nicht diskutiert. Ein Buch, das es hat, ist Scharfs Buch über QED. Beim Durchstöbern anderer Bücher sollten Sie nach Schlüsselwörtern wie Optischer Satz und Cutkosky-Regeln suchen . Gebundene Zustände werden sinnvollerweise im letzten Kapitel von Band 1 von Weinbergs Abhandlung über QFT diskutiert.

Ein- und Aus-Zustände sind keine obligatorischen freien Zustände, sondern können auch gebundene Zustände sein, sodass auch Übergänge von freien zu gebundenen Zuständen möglich sind. Im Fall von QED mit Elektron-Antimyon-gebundenem Zustand wird seine Bildung von einer Photonenemission begleitet, die im endgültigen Systemzustand vorhanden ist. Es widerspricht nicht der Einheitlichkeit.

Probleme mit Beweisen in QED und anderen QFTs sind auf falsche Kopplungsterme wie z J A was allein nicht richtig ist und mit Gegenbegriffen korrigiert wird. Außerdem können diese Gegenbegriffe nicht exakt, sondern nur störanfällig behandelt werden, sodass die wahre Wechselwirkung der wahren Bestandteile nicht gesehen wird.

Danke für den Kommentar. Mir ist klar, dass In- und Out-Zustände im Prinzip gebundene Zustände sein können. In QED werden gebundene Zustände jedoch nicht berücksichtigt. Das bedeutet, dass freie Elektronen, Myonen etc. nicht in einen gebundenen Zustand übergehen können (liege ich falsch?). Mir ist auch klar, dass man, wenn man Feynmann-Regeln zur Berechnung der S-Matrix verwendet, alle Gegenbegriffe einbeziehen sollte. Also ich denke, es beantwortet die Frage nicht wirklich.
Es gibt einen Querschnitt der Erzeugung gebundener Zustände, wenn zwei Teilchen mit entgegengesetzter Ladung kollidieren. Alles, was notwendig ist, ist, den Überschuss an Energie-Impuls als Photonen zu emittieren, was durchaus möglich ist. Es ist auch möglich, im Endzustand ein Paar zu erzeugen, das sich in einem gebundenen Zustand befindet, nicht in einem freien Elektron und Positron. In QED gibt es in dieser Hinsicht kein Problem mit Einheitlichkeit. Renormierte und infrarotfixierte QED ist eine angemessene Theorie. Feynman-Regeln können tatsächlich gebundene Zustände in In- und Out-Zuständen enthalten.
Wenn ich das richtig verstehe, gibt es in der QED in der 4D-Raumzeit keinen Querschnitt für die Erzeugung gebundener Zustände, wenn zwei Teilchen mit entgegengesetzter Ladung kollidieren. Definitiv können im nicht-relativistischen Setting zwei aus dem Unendlichen kommende und nach dem Coulomb-Gesetz (auf kurze Distanzen) wechselwirkende Teilchen nicht kollidieren.
Ein Paar nicht wechselwirkender Elektronen und Positronen wird durch ein Produkt zweier ebener Wellen beschrieben. Ein gebundener Zustand wird mit einem Produkt aus einer ebenen Welle (Schwerpunkt) und einer Wellenfunktion eines gebundenen Zustands beschrieben, einfach.
Einheitlichkeit der S-Matrix in QFT
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v