Warum sollte das Standardmodell renormierbar sein?

Die kurze Antwort ist, dass es nicht sein muss und es wahrscheinlich auch nicht ist. Der moderne Weg, jede Quantenfeldtheorie zu verstehen, ist eine effektive Feldtheorie. Die Theorie umfasst alle renormierbaren (relevanten und marginalen) Operatoren, die den größten Beitrag zu jedem Niedrigenergieprozess liefern. Wenn Sie entweder an hochpräzisen oder hochenergetischen Prozessen interessiert sind, müssen Sie systematisch auch nicht renormierbare Terme einbeziehen, die aus einer vollständigeren Theorie stammen.

In den Tagen, als das Standardmodell konstruiert wurde, hatten die Menschen kein gutes Verständnis für effektive Feldtheorien, und daher wurde die Renormalisierbarkeit als tiefes und nicht vollständig verstandenes Prinzip auferlegt. Dies ist eine der Schwierigkeiten beim Studium der QFT, sie hat eine lange Geschichte, einschließlich Ideen, die überholt wurden (viele andere Beispiele: relativistische Wellengleichungen, zweite Quantisierung und eine ganze Reihe von Missverständnissen über die Bedeutung der Renormierung). Aber jetzt wissen wir, dass von jeder QFT, einschließlich des Standardmodells, erwartet wird, dass sie diese höherdimensionalen Operatoren hat. Indem Sie ihre Wirkung messen, erhalten Sie einen Hinweis auf die Hochenergieskala, in der das Standardmodell zusammenbricht. Bisher sieht es nach einer wirklich hohen Skala aus.

das Standardmodell ist zufälligerweise perturbativ renormierbar, was ein Vorteil ist, wie ich später erörtern werde; nicht störend würde man herausfinden, dass die Higgs-Selbstwechselwirkung und/oder die Hyperladung$U(1)$Die Wechselwirkung würde bei höheren Energien stärker werden und sie würden auf Widersprüche wie die Landau-Pole bei extrem hohen, trans-Planck'schen Energieskalen stoßen.

Aber die Modelle, bei denen der Higgs-Skalar durch einen komplizierteren Mechanismus ersetzt wird, sind nicht renormierbar. Das ist kein tödliches Problem, da die Theorie immer noch als gültige effektive Theorie verwendet werden kann. Und effektive Theorien können nicht renormierbar sein – sie haben keinen Grund, es nicht zu sein.

Der Grund, warum Physiker renormierbare Feldtheorien bevorzugen, ist, dass sie besser vorhersagbar sind. Die Vorhersagen einer renormierbaren Feldtheorie hängen nur von einer endlichen Anzahl niederenergetischer Parameter ab, die durch einen Vergleich mit den Experimenten bestimmt werden können. Da bei einem festen Wert der niederenergetischen Parameter wie Kopplungen und Massen eine renormierbare Theorie eindeutig auf beliebig hohe Skalen extrapoliert werden kann (und auf beliebig hohen Skalen prädiktiv bleibt), bedeutet dies auch, dass, wenn wir das postulieren, das Neue Physik tritt nur bei einer extrem hohen Cutoff-Skala auf$\Lambda$, alle Effekte der neuen Physik werden durch positive Kräfte von unterdrückt$1/\Lambda$.

Diese Annahme macht das Leben kontrollierbar und hat sich im Fall von QED bewahrheitet. Nichts garantiert jedoch, dass wir "sofort" die richtige Beschreibung erhalten, die für eine beliebig hohe Energieskala gültig ist. Durch das Studium der Teilchenphysik auf immer höheren Energieskalen können wir genauso gut nur eine weitere Schicht der Zwiebel entlarven, die bei etwas höheren Energien zusammenbrechen würde und durch eine andere Schicht repariert werden muss.

Meine persönliche Vermutung ist, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass alle wichtigen zusätzlichen Felder oder Kopplungen, die wir bei niedrigen Energien identifizieren, tatsächlich inhärent durch eine renormierbare Feldtheorie beschrieben werden. Das hat folgenden Grund: Wenn wir eine gültige effektive Beschreibung auf der Energieskala finden$E_1$das zufällig nicht renormalisierbar ist, bricht auf einer etwas höheren Energieskala zusammen$E_2$wo neue Physik es vervollständigt und das Problem behebt. Dieses Szenario impliziert dies jedoch$E_1$und$E_2$müssen ziemlich nah beieinander sein. Andererseits müssen sie "weit" sein, weil wir es nur geschafft haben, die Physik im unteren Bereich aufzudecken,$E_1$Energieskala.

Die kleinen Higgs-Modelle dienen als gutes Beispiel, wie dieses Argument vermieden wird. Sie passen Dinge an - indem sie mehrere Messgerätegruppen verwenden usw. -, um die Waagen zu trennen$E_1$und$E_2$damit sie nur beschreiben, worum es geht$E_1$aber sie können ignorieren, was passiert$E_2$was die Probleme behebt$E_1$. Diesen Trick finde ich als Form des Tunings genauso unerwünscht wie das „kleine Hierarchieproblem“, das überhaupt eine wichtige Motivation dieser Modelle war.

Die Geschichte hat eine gemischte Bilanz: QED blieb im Wesentlichen renormierbar. Die elektroschwache Theorie kann Schritt für Schritt zu einer renormierbaren Theorie vervollständigt werden (z. B. durch die Argumente der Baumeinheit). Auch die QCD ist renormierbar. Es ist jedoch wichtig zu erwähnen, dass die schwachen Wechselwirkungen früher durch die Fermi-Gell-Mann-Feynman-Vier-Fermion-Wechselwirkungen beschrieben wurden, die nicht renormierbar waren. Die Trennung der Skalen$E_1$und$E_2$in meinem obigen Argument, weil Teilchen wie Neutronen – die Beta-Zerfall haben – immer noch viel leichter sind als die W-Bosonen, von denen später festgestellt wurde, dass sie den Vier-Fermion-Wechselwirkungen zugrunde liegen. Diese Trennung garantierte, dass die W-Bosonen Jahrzehnte nach der Vier-Fermion-Wechselwirkung gefunden wurden. Und diese Trennung hängt letztendlich davon ab, dass die Up- und Down-Quark-Yukawa-Kopplungen viel kleiner als eins sind. Wenn die Welt "wirklich natürlich" wäre, würden solche Hierarchien der Kopplungen fast unmöglich werden. Mein Argument würde gelten und fast alle gültigen Theorien, die Menschen durch Anheben der Energieskala aufdecken würden, wären renormierbar.

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist ein großes Beispiel auf der nicht-renormierbaren Seite und wird es bleiben, weil die richtige Theorie, die die Quantengravitation beschreibt, keine lokale Quantenfeldtheorie nach den alten Definitionen ist und sein kann. Wenn man sich der Planck-Skala nähert, nimmt die Bedeutung nicht renormierbarer effektiver Feldtheorien deutlich zu, weil es keinen Grund gibt, warum sie für viel höhere Energieskalen gültig sein sollten - auf der Planck-Skala werden sie durch das Nicht-Feld-Quant ersetzt Theorie der Schwerkraft.

Alles Gute, LM

Das Standardmodell ist wegen der enormen Energielücke zwischen der Skala der Beschleunigerphysik und der Skala der Planck/GUT-Physik renormierbar. Dass diese Lücke real ist, wird durch die Kleinheit aller nicht renormierbaren Korrekturen des Standardmodells belegt.

• Neutrinomassen: Diese sind Dimension 5, also sind sie sehr empfindlich gegenüber neuer Physik. Die gemessenen Massen stimmen mit einer GUT-Skalenunterdrückung von nicht renormierbaren Termen überein und schließen große zusätzliche Dimensionen sofort aus.
• Starke CP: Die starken Wechselwirkungen sind nur deshalb CP-invariant, weil es keine nicht renormierbaren Wechselwirkungen von Quarks und Gluonen oder direkte Quark-Quark-Lepton-Lepton-Wechselwirkungen gibt. Auch der renormierbare Theta-Winkel führt zu starkem CP.
• Protonenzerfall: Wenn das Standardmodell auf einer niedrigen Skala versagt, wird das Proton zerfallen. Der Zerfall des Protons kann unmöglich vollständig unterdrückt werden, da dies für die Anomalie-Aufhebung des Standardmodells erforderlich ist. Daher müssen Sie dem SU(2)-Instanton erlauben, Quarks und Leptonen sicher zu verbinden. Wenn Sie versuchen, eine Theorie mit großen zusätzlichen Dimensionen aufzustellen, können Sie einige Tricks anwenden, um den Protonenzerfall zu unterdrücken, aber sie erfordern SU(2)- und U(1)-Kopplungen, um unter einem TeV wie verrückt zu laufen.

Diese beobachteten Tatsachen bedeuten, dass zwischen einer TeV- und der GUT-Skala eine echte Wüste liegt. Es gibt auch diese viel schwächeren Einschränkungen, die ausreichen, um eine Nicht-Renormierbarkeit der TeV-Skala auszuschließen:

• Magnetisches Moment des Myons: Das Ausmaß der beobachteten Anomalien ist das, was von extra geladenen Teilchen erwartet wird, nicht von einem fundamentalen Myon-Pauli-Term. Wenn die Nicht-Renormalisierbarkeitsskala ein TeV wäre, wäre der Pauli-Term viel größer als der experimentelle Fehler ohne eine gewisse Feinabstimmung.
• Geschmacksverändernde neutrale Ströme: Diese erfordern ebenfalls eine gewisse Feinabstimmung, damit sie mit einer niedrigen Nicht-Renormalisierbarkeitsskala funktionieren, aber ich weiß nicht, wie diese sehr gut funktionieren, daher werde ich auf die Literatur zurückgreifen.

Um das Jahr 2000 begannen inkompetente Physiker zu argumentieren, dass dies eine kleine Anzahl von Problemen sei und dass wir wirklich überhaupt nichts wüssten. Tatsächlich brachen sich Theoretiker den Kopf, um ein renormierbares Modell zu finden, weil sie wussten, dass ein solches Modell im Wesentlichen auf beliebig große Energien genau wäre und ein echter Hinweis auf die Planck-Skala wäre.

Weil wir zufällig auf der richtigen Energieskala arbeiten. Wenn renormierbare Wechselwirkungen vorhanden sind, dominieren sie im Allgemeinen gegenüber nicht renormierbaren, durch einfache Skalierungsargumente und Dimensionsanalyse. Bevor die elektroschwache Theorie entwickelt wurde, war die Fermi-Theorie der schwachen Wechselwirkungen nicht renormierbar, da die führenden Wechselwirkungen, die die Menschen sahen, der Beta-Zerfall waren, der ein Dimension-6-Operator ist, und die Struktur der W- und Z-Bosonen noch nicht aufgedeckt worden war. Jetzt sind wir bei ausreichend hoher Energie, dass wir die zugrunde liegenden renormalisierbaren Wechselwirkungen gesehen haben, die dafür verantwortlich sind.

Wenn es andere schwere Teilchen gibt, von denen wir nichts wissen, gibt es sicherlich höherdimensionale Operatoren, die wir dem Standardmodell hinzufügen sollten. Die Tatsache, dass wir ihre Auswirkungen noch nicht gesehen haben, ist etwas, das diejenigen von uns beunruhigt, die auf baldige Entdeckungen hoffen ....

Bearbeiten : Ich sollte hinzufügen, dass das Standardmodell keine renormierbare Theorie mehr ist, da wir wissen, dass Neutrinos eine Masse haben. Nicht, dass dies für den größten Teil der Teilchenphysik die meiste Zeit relevant wäre.

Das Standardmodell muss nicht renormierbar sein. Die Fertigstellung sollte es sein.